Ομιλητής : Νίκος Κολλιόπουλος (Carnegie Mellon)
Μέρος, ώρα : Παρασκευή 13/01, στις 13:05 στην αίθουσα Σεμιναρίων του Τομέα Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ, κτ. Ε΄, 2ος όροφος.
Τίτλος : Ασυμπτωτική συμπεριφορά ακραίων τιμών σε μεγάλα συστήματα αλληλεπιδρόντων σωματιδίων μέσω διάδοσης χάους.
Περίληψη : “Θεωρούμε ένα σύστημα Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων που περιγράφουν τις θέσεις σωματιδίων στον άξονα των πραγματικών αριθμών, με αλληλεπίδραση μέσου πεδίου στους συντελεστές. Καθώς το πλήθος των σωματιδίων τείνει στο άπειρο, μελετάμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά των κατανομών πιθανότητας των σωματιδίων που καταλαμβάνουν τις πιο ακραίες θέσεις. Αξιοποιώντας τη φυσική ερμηνεία του φαινομένου που ονομάζεται “Διάδοση Χάους”, αποδεικνύουμε ότι οι οριακές κατανομές των κανονικοποιημένων ακραίων θέσεων ταυτίζονται με αυτές σε ένα σύνολο ανεξάρτητων και ισόνομων λύσεων της αντίστοιχης εξίσωσης McKean-Vlasov, οι οποίες στη συνέχεια μπορούν να μελετηθούν χρησιμοποιώντας εργαλεία της κλασικής Θεωρίας Ακραίων Τιμών. Τέλος, αναφέρουμε μερικές εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά (μοντελοποίηση μεγάλων αγορών και χαρτοφυλακίων) και στη θεωρία παιγνίων. ”