Ομιλητής : Γιώργος Σακελλάρης, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης.
Μέρος, ώρα :Τετάρτη, 07 Ιουνίου 2023, Αίθουσα Σεμιναρίων του Τομέα Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ, κτ. Ε΄, 2ος όροφος, Ώρα: 16:00
Τίτλος : “Το πρόβλημα του Neumann για δευτεροβάθμιες ελλειπτικές εξισώσεις με όρους χαμηλότερης τάξης”
Abstract : ”Θα μιλήσουμε για θεωρία ομαλότητας λύσεων μερικών διαφορικών εξισώσεων με συνοριακές συνθήκες Neumann. Θα επικεντρωθούμε σε δευτεροβάθμιους τελεστές της μορφής Lu = −div(A∇u+bu)+c∇u+du σε περιοχές Lipschitz Ω ⊆ R^n, όπου n ≥ 3, υποθέτοντας ότι ο A είναι ελλειπτικός και φραγμένος.
Θα δούμε ποιες φυσιολογικές υποθέσεις στους συντελεστές και τα δεδομένα μας οδηγούν σε προβλήματα με πυρήνες το πολύ μονοδιάστατους και φραγμένες λύσεις. Θα αναπτύξουμε την L^2 θεωρία, με εκτιμήσεις οι οποίες είναι αναλλοίωτες στις αλλαγές κλίμακας, και εξαρτώνται από το Ω με βέλτιστο τρόπο. Έπειτα, θα μιλήσουμε για το βέλτιστο πλαίσιο στο οποίο οι λύσεις είναι φραγμένες, ξανά με «καλές» εκτιμήσεις, και αφορά χώρους Lorentz για τα δεδομένα του προβλήματος.
Τέλος, η μοναδικότητα λύσεων θα μας οδηγήσει στο ανάλογο της συνάρτησης Green με συνοριακά δεδομένα Neumann, τη συνάρτηση Neumann Green, με «καλές» εκτιμήσεις. Σε όλο αυτό το πλαίσιο ο L δεν θα είναι απαραίτητα coercive, και οι όροι χαμηλότερης τάξης δεν θα είναι αναγκαστικά «μικροί» σε κάποια νόρμα.”
Περισσότερες πληροφορίες για το σεμινάριο στη διεύθυνση: https://sites.google.com/view/analysis-seminar-samps/