Ομιλητής : Κώστας Παπαφιτσώρος (Weierstrass Institute, Berlin)
Μέρος, ώρα : Τρίτη 21 Δεκεμβρίου 2021 & ώρα 14:05, στην Αίθουσα Σεμιναρίων του Τομέα Μαθηματικών, κτ. Ε΄, 2ος όροφος.
Τίτλος : Ανακατασκευή ψηφιακής εικόνας με μεθόδους ολικής κύμανσης.
Περίληψη : “Στην ομιλία αυτή αρχικά θα δώσουμε μία εισαγωγή στην ανακατασκευή ψηφιακών εικόνων με ελαχιστικές μεθόδους χρησιμοποιώντας συναρτησιοειδή κανονικοποίησης τύπου ολικής κύμανσης (Total Variation) πρώτης και δεύτερης τάξης. Θα εξετάσουμε τη δομή των λύσεων τέτοιων ελαχιστικών προβλημάτων από θεωρητική σκοπιά και θα συζητήσουμε τα αντίστοιχα πλεονεκτήματα αλλά και τους περιορισμούς που προκύπτουν στην ποιότητα των ανακατασκευασμένων εικόνων. Θα αναλύσουμε το ρόλο των παραμέτρων κανονικοποίησης (regularisation parameters) και θα εισάγουμε ένα ελαχιστικό πρόβλημα δύο επιπέδων (bilevel minimisation) που υπολογίζει αυτόματα τέτοιες παραμέτρους. Οι υπολογιζόμενες παράμετροι κανονικοποίησης είναι χωρικά εξαρτημένες, κάτι που έχει ως αποτέλεσμα την καλύτερη ανακατασκευή των λεπτομέρειων της εικόνας. Σαν εφαρμογή, θα παρουσιάσουμε αριθμητικά αποτελέσματα στην αποθορυβοποίηση και στην ανακατασκευή εικόνων μαγνητικής τομογραφίας.“