Ομιλία του κου. Γιάννη Κομίνη (Τομέας Μηχανικής, ΣΕΜΦΕ), στο Σεμινάριο του Τομέα Μαθηματικών της ΣΕΜΦΕ, την Παρασκευή 14 Δεκεμβρίου στις 13:35, στην Αίθουσα Σεμιναρίων του τομέα Μαθηματικών (2ος όροφος, κτίριο Ε).
Τίτλος : “Μη-γραμμικά κύματα σε πολυσύνθετα μέσα”
Περίληψη : “Η κυματική διάδοση σε μη-γραμμικά και πολυσύνθετα μέσα αποτελεί ένα θέμα σημαντικού μαθηματικού, φυσικού αλλά και τεχνολογικού ενδιαφέροντος, καθώς λαμβάνει χώρα σε πληθώρα φυσικών και τεχνολογικών συστημάτων ενώ η μελέτη της απαιτεί ιδιαίτερη μαθηματική μεθοδολογική προσέγγιση. Τα βασικά στοιχεία που χαρακτηρίζουν ένα πολυσύνθετο μέσο είναι η γραμμική και η μη- γραμμική του απόκριση καθώς και η ανομοιογένεια των διατηρητικών ή/και μη-διατηρητικών του χαρακτηριστικών, όπως είναι ο δείκτης διάθλασης και ο συντελεστής κέρδους-απωλειών, αντίστοιχα. Τα στοιχεία αυτά υπάρχουν εγγενώς σε πολλά φυσικά συστήματα αλλά μπορούν και να εισαχθούν σκόπιμα σε διατάξεις τεχνολογικού ενδιαφέροντος, ώστε με κατάλληλη σχεδίαση να προσδώσουν στο πολυσύνθετο μέσο επιθυμητές ιδιότητες για την κυματική διάδοση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα τέτοιων συστημάτων αποτελούν οι φωτονικές διατάξεις που περιλαμβάνουν φωτονικούς κρυστάλλους, συστοιχίες κυματοδηγών, ενεργά και παθητικά στοιχεία για την αμιγώς οπτική επεξεργασία σήματος.
Χρησιμοποιώντας μαθηματικές μεθόδους της μη-γραμμικής δυναμικής θα αναλύσουμε την πολύπλοκη δυναμική του σχηματισμού και της διάδοσης αυτό-εντοπισμένων κυμάτων (solitary waves) με χρήση αναλυτικών μεθόδων και αριθμητικών τεχνικών και προσομοιώσεων. Ως προς την δυναμική του σχηματισμού των αυτό-εντοπισμένων κυμάτων θα δείξουμε την χρησιμότητα των αναλυτικών αποτελεσμάτων που παρέχει η μέθοδος του Melnikov, ενώ για την μελέτη της δυναμικής διάδοσης των κυμάτων θα χρησιμοποιήσουμε μια μέθοδο διαταραχών η οποία παρέχει σημαντική διαισθητική κατανόηση των σχετικών φαινομένων. Τα παραπάνω θα εφαρμοστούν σε χαρακτηριστικές μη-γραμμικές διατάξεις που περιλαμβάνουν περιοδική ή μη-περιοδική ανομοιογένεια του δείκτη διάθλασης ή/και των συντελεστών κέρδους-απωλειών και θα δείξουμε πως σε όλες τις περιπτώσεις η κατάλληλη σχεδίαση του πολυσύνθετου μέσου συνεπάγεται αυξημένη λειτουργικότητα ως προς την επιλεκτικότητα της δυναμικής διάδοσης, την δρομολόγηση κυμάτων και την στοχευμένη μεταφορά ενέργειας.”